PReLU-带参数的整流线性单元

一、PReLU的定义和背景

PReLU是一种激活函数，相比于ReLU，它对输入的负值的响应做了调整，将响应值从0变成了一个 learnable 的负数值。PReLU的参数基于训练数据进行更新。

ReLU激活函数在深度学习中大获成功，将前向传播过程中的非线性层转化为简单的阈值函数。ReLU本身非常简单，易于计算，几乎不会降低模型的拟合能力，但训练时有时可能会出现“神经元死亡”的问题。具体地，如果输入小于零，整个神经元死亡（输出恒为0），从而导致相应的权重和偏置量一直没有被更新。同时，ReLU的矩阵积累应该是离均差的，因此其在限制网络分布方面欠缺一些性质。

PReLU由何凯明在2015年提出。与ReLU不同，PReLU将负轴（negative axis）上不满足线性关系的部分进行函数转换。

二、PReLU的表达式

设 $x$ 是一个scalar，$y$ 是一个scalar。令 $w$ 是一个可学习的参数，$w \leq 0$。那么 PReLU 的表达式定义为:

$$
  y=\begin{cases}
    x &\text{if } x>0 \\
    wx &\text{if } x\leq 0
  \end{cases}
$$

在机器学习中，不是w本身，而是它在训练集上的值被学习并保留的参数对 $w$ 进行优化。如果 $w = 0$，则退化为ReLU激活函数。

三、PReLU的特点和优点

1. 适用性广泛：PReLU广泛用于图像分类和目标检测领域；经过实验发现，PReLU不仅在图像识别网络中表现良好，而且在人脸识别和自然语言处理中也非常成功。

2. 防止ReLU神经元死亡的问题：PReLU通过调整负数输入的值，解决了ReLU中存在的神经元死亡问题。这样，神经元不再是"dead"状态，从而使神经网络具有更强的鲁棒性。

3. 可学习的参数：$w$ 和其他模型参数一起被优化，因此可以将具体的情况融入到模型设计之中。

四、PReLU的应用

应用PReLU在LeNet-5、AlexNet、VGGNet、GoogLeNet和残差网络(ResNet)等多个深度学习网络中都具有很好的效果表现，例如，ResNet-34网络在图像分类领域中的优势就是把PReLU与残差结构相结合。

五、PReLU的代码实现

  import tensorflow as tf
  
  class PReLU(tf.keras.layers.Layer):
      def __init__(self):
          super(PReLU, self).__init__()
          self.alpha = tf.Variable(0.01, dtype=tf.float32)

      def call(self, x):
          alpha = tf.keras.backend.maximum(0.01, self.alpha)
          return tf.keras.activations.relu(x) - alpha * tf.keras.activations.relu(-x)

六、总结

本文详细介绍了一个适用于深度神经网络的PReLU，对PReLU 的定义和背景，表达式，特点和优点，应用和代码实现均有阐述。