一、基础概念
浮点数的编码是计算机表示实数数值的一种方式，由指数和尾数两部分组成。其中，指数表示浮点数的数量级，而尾数则表示具体数值。一般来说，浮点数采用二进制编码，由于计算机的存储精度有限，因此在浮点数的表示中总存在一定的舍入误差。
二、IEEE 754标准
IEEE 754是指IEEE浮点数算术标准，是由IEEE提出的一种在计算机中进行浮点数运算的标准。它规定了浮点数在计算机中的存储方式和相应的运算规则。具体来说，IEEE 754标准规定了浮点数使用32位或64位二进制编码，并使用符号位、指数和尾数来表示具体的数值。
<!-- IEEE 754单精度浮点数编码实例 -->
float f = 3.14159;
// f的IEEE 754编码：0x40490fdb
三、浮点数的精度
浮点数的精度是指用二进制编码表示的浮点数可以表示的最小变化量。在浮点数的编码中，指数和尾数都有其相应的位数，限制了浮点数的精度。
例如，对于单精度浮点数，其指数部分占8位，尾数部分占23位，因此它所能表示的精度最小为2的-23次方，大约为1.19e-7。而对于双精度浮点数，由于其指数部分占11位，尾数部分占52位，因此它所能表示的精度最小为2的-52次方，大约为2.22e-16。
四、浮点数的舍入误差
由于浮点数的编码是有限的，因此在实数数值的表示中总存在一定的舍入误差。浮点数的舍入误差主要来源于以下两个方面：
1. 尾数的精度限制。
由于尾数的位数是有限的，当需要表示一个十进制数时，可能无法精确表示。例如，当使用单精度浮点数表示0.1时，在实际的二进制编码中，其尾数无法精确表示0.1，因此会发生舍入误差。
2. 运算中的舍入。
在浮点数运算中，可能会产生中间结果，这些中间结果也需要进行舍入，因此会引入一定的误差。
五、浮点数的应用
浮点数广泛应用于科学计算、图像处理、游戏开发等领域。例如，在遥感图像处理中，图像像素可以看作浮点数，通过对浮点数的运算可以实现图像增强、噪声去除等功能；在游戏开发中，角色的移动、物品的位置等都可以用浮点数来表示。
<!-- 游戏开发中角色位置的浮点数应用 -->
float x = 10.5f, y = 5.2f, z = 2.0f;
// 将角色的位置设置为(10.5, 5.2, 2.0)
Character.setPosition(x, y, z);
