Cartesian坐标系

一、为什么叫Cartesian坐标系

Cartesian坐标系是由法国哲学家和数学家Rene Descartes在17世纪提出的。在他的著作La Géométrie中，他提出了一种用代数方法处理几何问题的方法。这种方法基于将几何问题转化为代数问题。Descartes称这种方法为“analytic geometry”（解析几何），其中的“analytic”指的是代数方法。由于Descartes的法国名字是René Descartes，因此这种几何方法也被称为“Cartesian坐标系”。

二、Cartesian坐标系是什么

Cartesian坐标系是一种二维平面上的坐标系统，由x轴和y轴组成。x轴是水平的，y轴是垂直的。这两条轴相交于原点，它们的长度单位相同，通常是以厘米、英寸或像素等为单位。表示一个点的坐标形式为(x,y)，其中x表示它在x轴上的位置，y表示它在y轴上的位置。通过将所有点都用这种形式表示，我们可以使用代数方法来处理二维几何问题。

三、Cartesian坐标系与计算机图形学

在计算机图形学中，Cartesian坐标系被广泛应用于处理二维图形。通过使用Cartesian坐标系，我们可以轻松地表示二维对象，例如点、线、圆和矩形等。当我们需要在计算机上显示这些对象时，我们可以使用Cartesian坐标系将它们转换为像素坐标，然后在屏幕上绘制它们。

四、使用HTML Canvas绘制Cartesian坐标系

<canvas id="myCanvas" width="400" height="400"></canvas>
<script>
  var canvas = document.getElementById("myCanvas");
  var ctx = canvas.getContext("2d");

  // 绘制x轴
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(0,200);
  ctx.lineTo(400,200);
  ctx.stroke();

  // 绘制y轴
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(200,0);
  ctx.lineTo(200,400);
  ctx.stroke();
</script>

使用HTML Canvas绘制Cartesian坐标系，我们需要创建一个canvas元素并指定它的宽度和高度。然后，我们可以获取到它的上下文对象并使用线段绘制方法来绘制x轴和y轴。在上面的代码中，我们使用了moveTo和lineTo方法来绘制线段，并通过stroke方法将它们渲染到屏幕上。

五、使用Python绘制Cartesian坐标系

import matplotlib.pyplot as plt

# 创建一个Figure对象和一个Axes对象
fig, ax = plt.subplots()

# 绘制x轴和y轴
ax.axhline(y=0, color='black')
ax.axvline(x=0, color='black')

# 显示绘图结果
plt.show()

使用Python绘制Cartesian坐标系，我们可以使用matplotlib库中的pyplot模块。首先，我们需要创建一个Figure对象和一个Axes对象，并使用axhline和axvline方法来绘制x轴和y轴。最后，我们使用show方法来显示绘图结果。

六、对坐标系进行平移和旋转

我们可以对Cartesian坐标系进行平移和旋转来达到不同的效果。例如，我们可以通过平移x轴和y轴来将原点移动到任意位置。我们也可以通过旋转x轴和y轴来调整坐标系的方向。

在计算机图形学中，我们可以使用矩阵变换来对坐标系进行平移和旋转。以下代码示例展示了如何使用矩阵变换来进行平移和旋转：

// 平移矩阵
var translateMatrix = [
  [1, 0, tx],
  [0, 1, ty],
  [0, 0, 1]
];

// 旋转矩阵
var rotateMatrix = [
  [Math.cos(theta), -Math.sin(theta), 0],
  [Math.sin(theta), Math.cos(theta), 0],
  [0, 0, 1]
];

// 将一个点进行平移和旋转
var x1 = 10;
var y1 = 20;
var point = [x1, y1, 1];

var newPoint = multiplyMatrices(rotateMatrix, point);
newPoint = multiplyMatrices(translateMatrix, newPoint);

var x2 = newPoint[0];
var y2 = newPoint[1];

function multiplyMatrices(matrixA, matrixB) {
  var aNumRows = matrixA.length;
  var aNumCols = matrixA[0].length;
  var bNumRows = matrixB.length;
  var bNumCols = matrixB[0].length;
  var newMatrix = new Array(aNumRows);
  
  for (var r = 0; r < aNumRows; ++r) {
    newMatrix[r] = new Array(bNumCols);
    for (var c = 0; c < bNumCols; ++c) {
      newMatrix[r][c] = 0;
      for (var i = 0; i < aNumCols; ++i) {
        newMatrix[r][c] += matrixA[r][i] * matrixB[i][c];
      }
    }
  }
  
  return newMatrix;
}

在上面的代码中，我们定义了一个平移矩阵和一个旋转矩阵，并使用multiplyMatrices函数将它们相乘。然后，我们将一个点进行平移和旋转，并将结果存储在新的点中