neural network toolbox中的purelin函数是比较基础也是比较重要的一种函数。purelin函数定义如下：
function n = purelin(n)
%PURELIN Calculates a linear transfer.
%
% purelin(N) takes N neuron outputs and returns them unchanged.
%
% Here N is a matrix of net input (column) vectors.
%
% Purelin can be used as the transfer function in any network because it
% simply takes the input and returns it as output without any transform.
% Processing such networks consists of linear combinations of weight
% and bias values.
%
% Purelin can also be used as the output function for networks that use other
% transfer functions.
%
% A set of neurons with purelin output functions often serve as linear
% classifiers if the weight and bias values have been properly set during
% network design and training.
%
% Examples:
%
% Here is how to create a layer of 10 neurons with purelin neurons.
%
% net = feedforwardnet(10);
% net.layers{1}.transferFcn = 'purelin';
%
% Here is how to change an existing network to use purelin output neurons.
%
% net.outputFcn = 'purelin';
%
% See also SIM, COMPETLAYER, HARDLIM, HARDLIMS, LOGSIG, NETSUM, POSLIN, SATLIN, SATLINS.
% Mark Beale, 2003-12-04
% Revised 12-15-03, MB: Added example.
一、purelin函数剖析
在神经网络中，可以通过不同的激活函数（activation function）来为每个神经元定义它的输出。通常，这些激活函数是非线性的，有助于神经网络更好地处理非线性问题。但是，purelin函数是一种线性激活函数，其输出等于输入。它的公式非常简单：
n = purelin(n) n = n
这个函数只是把输入原封不动地作为输出，因此它可以分类器和一些线性网络中充当输出层激活函数使用。而对于一些非线性问题，可能不适合使用此函数。
二、intlinprog函数与purelin函数
在MATLAB中，有一个名为intlinprog的函数可以进行线性整数规划。而该函数中也可以使用purelin函数作为约束条件（即线性函数）。其用法如下：
f = [20 30];
intcon = [1 2];
A = [-5 -10; -8 -12];
b = [-50; -60];
lb = zeros(2,1);
[x,optval] = intlinprog(f,intcon,A,b,[],[],lb,[],[],optimoptions('intlinprog','Display','off'))
在上述代码中，使用了一个纯整数线性规划模型。其中，f为目标函数，A和b是线性约束条件，intcon是整数变量的索引向量。就这个模型而言，整数线性规划模型的解为：
x = [6;3]; optval = 270;
三、true函数python
在Python中，有一个名为true的函数可以进行布尔运算，该函数通常用于过滤列表或条件。在进行运算时，真值是以非零整数或非空字符串的形式表示的。当用purelin函数作为一个判断条件时，其值为0就被当作false，非0值视为true。代码示例：
sum = 100
price = 5
if purelin(sum - price):
print("你可以购买此商品")
else:
print("余额不足，请充值")
以上代码的意思是，如果价格小于等于余额，那么可以购买此商品。而“purelin(sum - price)”这段代码的输出值就是0或1，判断语句以此为基础来执行下去。
四、purelin函数的应用
purelin函数主要应用在神经网络分类器、线性网络输出层、MATLAB整数线性规划等领域。例如，可以根据用户的输入创建一个简单的线性模型，并将其用于分类。同时，整数线性规划模型也可以使用purelin函数作为一个线性函数使用。
function [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test)
%create_simple_linear_model creates a simple linear model using purelin function as an output layer.
%
% Syntax:
% [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test)
%
% Description:
% Given a training data x_train (n x p) and y_train (n x 1), this function creates a simple linear regression model for prediction.
% The output layer uses purelin function as an activation function.
% x_test and y_test are used to test the performance of the linear model.
%
% Examples:
%
% Here is how to use this function.
%
% x_train = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
% y_train = [0, 1, 1, 0];
% x_test = [0 0; 0 1; 1 0; 1 1];
% y_test = [0, 1, 1, 0];
% [net, tr, res] = create_simple_linear_model(x_train, y_train, x_test, y_test);
%
% See also TRAIN, FEEDFORWARDNET.
% Create a new network
net = feedforwardnet(1);
% Use purelin function as an output function
net.layers{1}.transferFcn = 'purelin';
% Train the model
[net, tr] = train(net, x_train', y_train');
% Evaluate the model
res.y_predicted_train = net(x_train')';
res.r2_train = corr(y_train, res.y_predicted_train)^2;
res.y_predicted_test = net(x_test')';
res.r2_test = corr(y_test, res.y_predicted_test)^2;
这个函数创建了一个简单的线性分类模型，其中输出层使用purelin函数作为激活函数而不是常见的sigmoid函数等。此函数的输入数据包括x_train，y_train，x_test和y_test，将它们作为训练集和测试集使用。函数返回了拟合的线性模型、训练过程中的报告（提供了互动式、迭代式的过程展示）、以及模型在训练集和测试集上的表现结果（即预测结果的r-squared值）。
总之，purelin函数是一种非常基础的线性激活函数，主要应用于神经网络分类器、线性网络的输出层与MATLAB整数线性规划。当数据不适合使用非线性激活函数时，purelin函数是一种值得基于CNN、RNN等复杂模型进一步优化的方法。
