一、简介
TensorFlow是一个广泛应用于机器学习的开源软件库。其中的tf.tensordot函数是进行张量点积操作的函数。张量是数学对象的概括，它对向量、矩阵等数学对象进行了扩展。在机器学习等领域，张量是一种基本的数据类型。
二、语法
tf.tensordot(a, b, axes, name=None)
a: 张量ab: 张量baxes: 需要求点积的维度。可以是整型、列表或元组形式。如果是一个整型，将会对a和b的最后axes维度进行点积运算；如果是一个同样长度的列表或元组，那么它将指定a和b哪些维度将进行点积操作；如果是一个整数向量和一个整数向量，它指定了a和b的点积运算要连接的轴。默认情况下，根据矩阵乘积约定，两个张量相乘仅有它们的最后一个轴相同。name: 张量的名称
三、参数详解
张量点积是指两个多维数组中的数组对应相乘并相加的操作，高维张量的点积运算要涉及到张量的卷积、对角化、双线性、全连接等运算。这里我们依次介绍一下tf.tensordot函数中的各个参数。
1. 张量a、张量b
tf.tensordot函数需要至少两个张量作为输入，且张量的维度至少为1。两个维度必须匹配，但可以存放在任意维度。张量可以是所有实数、维度、形状和大小的数据集合。
import tensorflow as tf
a = tf.constant([[1, 2], [3, 4]])
b = tf.constant([[5, 6], [7, 8]])
c = tf.tensordot(a, b, axes=1)
with tf.Session() as sess:
print(sess.run(c))
输出:
[[19 22] [43 50]]
2. axes
axes参数定义了哪些维度是要被压缩的，即要进行点积运算的维度。它可以是一个整数、一个列表或一个元组。当它是一个整数时，张量的最后的N个维度将被视为它们被连接成一个。如果是一个长度为2的整数列表或元组，则它定义了a和b的缩影。当它是一个整数向量和一个整数向量时，它指定了a和b的点积运算要连接的轴。
下面举一个矢量点积的实例。比如我们有两个向量，这两个向量都是一维的，那么这个时候，就需要用axes参数来指定要进行矢量点积的维度。
import tensorflow as tf
a = tf.constant([1, 2, 3, 4])
b = tf.constant([0, 1, 0, 1])
c = tf.tensordot(a, b, axes=1)
with tf.Session() as sess:
print(sess.run(c))
输出:
6
3. name
这个参数为张量的名称，是一个可选的参数。如果没有指定它，那么TensorFlow会自动为它生成一个名称。
四、应用实例
1. 张量卷积
卷积操作是图像处理和计算机视觉中必不可少的操作。在TensorFlow中，可以使用tf.tensordot函数进行卷积运算。下面我们以4x4的矩阵和3x3的卷积核为例。在第3维度上进行卷积操作。
import tensorflow as tf
input_tensor = tf.placeholder(tf.float32, shape=[1, 4, 4, 3])
filter_tensor = tf.constant([[[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]],
[[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]],
[[[1., 1., 1.]], [[0., 0., 0.]], [[-1., -1., -1.]]]], dtype=tf.float32)
conv_output = tf.tensordot(input_tensor, filter_tensor, axes=[3, 3])
init_op = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
sess.run(init_op)
input_value = np.zeros((1, 4, 4, 3))
output = sess.run(conv_output, feed_dict={input_tensor: input_value})
print(output.shape)
2. 双线性插值
双线性插值是计算机图形学和计算机视觉中最常用的方法之一。它在两个方向（水平和垂直）上分别进行插值，从而得到新图像上的指定像素值。下面我们以两个形状为(2, 2, 3)的张量进行双线性插值，计算新形状为(4, 4, 3)的张量。
import tensorflow as tf
a = tf.constant([[[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]],
[[7., 8., 9.], [10., 11., 12.]]])
b = tf.constant([[[0.25, 0.75], [0.25, 0.75]], [[0.75, 0.25], [0.75, 0.25]]])
c = tf.tensordot(a, b, axes=[[0, 1], [0, 1]])
init_op = tf.global_variables_initializer()
with tf.Session() as sess:
sess.run(init_op)
output = sess.run(c)
print(output.shape)
五、总结
本文详细介绍了TensorFlow中的tf.tensordot函数，并从语法、参数详解以及应用实例几方面进行了详细的阐述。这个函数在张量点积中扮演着非常重要的角色，尤其在卷积和双线性插值等计算机视觉相关的领域应用非常广泛。
