单变量检验的概述

单变量检验是指对一个样本中的某一个变量进行假设检验，常用于研究两组数据之间是否存在差异。单变量检验是假设检验的一种常见形式，其基本思路是在给定的显著性水平下，判断样本均值与总体均值之间是否存在显著性差异。

单样本t检验

单样本t检验是指用于检验样本中某一变量的平均值是否符合总体的某个给定值的假设检验方法。该方法用于研究单个样本与总体之间的差异，适用于正态分布且方差已知或近似已知的情况。 示例代码：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    double u,u0,s,t;
    cin >> n >> u0 >> s;
    double* a = new double[n];
    for(int i=0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
        u += a[i]/n;
    }
    t = (u - u0)/(s/sqrt(n));
    if(fabs(t) > 1.96){
        cout << "reject" << endl;
    }else{
        cout << "accept" << endl;
    }
    return 0;
}

独立样本t检验

在独立样本t检验中，样本被分成两组，然后检验两组之间是否存在显著性差异。该方法假定两组样本是独立的，且具有相同的方差。 示例代码：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n1,n2;
    double* a = new double[n1];
    double* b = new double[n2];
    double u1,u2,u0,s,t;
    cin >> n1 >> n2 >> u0 >> s;
    for(int i=0; i < n1; i++){
        cin >> a[i];
        u1 += a[i]/n1;
    }
    for(int i=0; i < n2; i++){
        cin >> b[i];
        u2 += b[i]/n2;
    }
    s = sqrt((s*s*(n1-1) + s*s*(n2-1))/(n1 + n2 - 2));
    t = (u1 - u2 - u0)/(s * sqrt(1.0/n1 + 1.0/n2));
    if(t > 1.96){
        cout << "reject" << endl;
    }else{
        cout << "accept" << endl;
    }
    return 0;
}

配对样本t检验

配对样本t检验是假设检验的一种形式，用于检验两组相关样本的差异性。该方法依赖于相关样本的配对，可用于研究新旧方案的差异、一个人在不同时间点的变化等问题。 示例代码：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    double d,u0,s,t;
    cin >> n >> u0 >> s;
    double* a = new double[n];
    double* b = new double[n];
    for(int i=0; i < n; i++){
        cin >> a[i];
    }
    for(int i=0; i < n; i++){
        cin >> b[i];
        d += a[i] - b[i];
    }
    d /= n;
    s = 0;
    for(int i=0; i < n; i++){
        s += (a[i] - b[i] - d) * (a[i] - b[i] - d);
    }
    s = sqrt(s/(n-1));
    t = (d - u0)/(s / sqrt(n));
    if(fabs(t) > 1.96){
        cout << "reject" << endl;
    }else{
        cout << "accept" << endl;
    }
    return 0;
}

方差分析

方差分析是一种用于比较三个或三个以上总体均值是否相等，以及检测存在差异的方法。该方法常用于社会科学、生物学等领域的研究中，主要是为了确定一种变量与其他一个或多个变量之间是否有关联，并确定这种关系的程度。 示例代码：

#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main(){
    int k,n;
    double u = 0, a = 0, w = 0, ssb, sss, sst, f;
    cin >> k >> n;
    double** x = new double*[k];
    for(int i=0; i < k; i++){
        x[i] = new double[n];
        for(int j=0; j < n; j++){
            cin >> x[i][j];
            u += x[i][j]/(k*n);
        }
    }
    for(int i=0; i < k; i++){
        double avg = 0;
        for(int j=0; j < n; j++){
            avg += x[i][j]/n;
        }
        a += avg / k;
        for(int j=0; j < n; j++){
            w += (x[i][j] - avg) * (x[i][j] - avg);
        }
    }
    ssb = k * (a - u) * (a - u) / (k - 1);
    sss = w / (k * (n - 1));
    sst = ssb + sss;
    f = ssb / (k - 1) / (sss);
    if(f > 3.89){
        cout << "reject" << endl;
    }else{
        cout << "accept" << endl;
    }
    return 0;
}