在Python中，norm.ppf函数是用来帮助我们进行正态分布的逆函数计算。这个函数非常重要，因为正态分布在数据科学和统计学中非常常见。在此文中，我们将详细介绍norm.ppf，包括其语法、使用方法和用例。
一、语法
scipy.stats.norm.ppf(q, loc=0, scale=1)
norm.ppf有3个参数：
- q：所需计算的概率。 取值范围必须在0和1之间。这个值是一个小数，代表着我们关心的分布中的一个累积比例。
- loc：代表分布的平均值（记为μ），默认值为0。在正态分布中，数据点分布在平均值周围。
- scale：代表分布的标准差（记为σ），默认值为1。标准差是数据离平均值的距离的平均值。
二、使用方法
我们可以通过调用norm.ppf函数来得到给定分布中一个特定累积比例对应的值。
from scipy.stats import norm # 将累积比例0.025传递给norm.ppf函数，输出对应于正态分布的值 norm.ppf(0.025)
输出：
-1.9599639845400545
这意味着，在标准正态分布中，将有约2.5％的机会随机选择小于 -1.96的数值。
三、用例
用例1：计算正态分布中的临界值
在统计学中，我们通常需要找到临界值。 临界值是一个数值，它将把一个分布中的数据分成两部分。 如果一个观察结果落在这个值的某一侧，我们将不得不拒绝一个假设并假设替代方案。
假设我们有一个数据集，其中平均值为100，标准差为10。 我们想找到这个分布中的临界值，通过将数据分成两个部分，我们将在一个95%的置信水平下取得一个区间范围。在这种情况下，我们只关心右侧的区域，因为我们只需要找到我们可以确定的最高边界。
from scipy.stats import norm
# 标准正态分布临界值的值
critical_value = norm.ppf(0.95)
# 计算样本数
sample_size = (critical_value * 10) + 100
# 在95%置信水平下估算平均值和标准差
est_mean = 100
est_std = 10 / (sample_size ** 0.5)
print("临界值={}".format(critical_value))
print("最小样本数={}".format(sample_size))
print("估算的平均数={}".format(est_mean))
print("估算的标准差={}".format(est_std))
输出：
临界值=1.6448536269514722 最小样本数=116.44853626951473 估算的平均数=100 估算的标准差=0.9333416062212613
这意味着，如果我们选择的样本人数> 116人，则我们可以说我们有95％的把握说样本的真实平均数将会高于100。
用例2：使用loc和scale参数调整正态分布
可以使用loc和scale参数来调整正态分布的形状和位置。loc参数平移分布，而scale参数水平拉伸/缩小分布。以下是一个简单的例子，演示如何使用这些参数来调整正态分布。
from scipy.stats import norm import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #创建正态分布 mu, sigma = 0, 0.1 s = np.random.normal(mu, sigma, 1000) #创建两个不同的分布 s1 = norm.ppf(np.random.rand(1000), loc=-2, scale=1) s2 = norm.ppf(np.random.rand(1000), loc=1, scale=2) #创建轴对象 ax = plt.subplot(1, 1, 1) #在轴上绘制histogram正态分布 plt.hist(s1, bins=30, alpha=0.5, density=True, color="navy") plt.hist(s2, bins=30, alpha=0.5, density=True, color="fuchsia") #显示图像 plt.show()
输出：
上图显示了两个不同的正态分布，它们都使用了不同的平均值和标准偏差，这被用来调整分布的位置和形状。
结论
在Python的数据科学和统计学领域中，norm.ppf是一个重要的函数，因为它允许我们计算正态分布中的特定概率值对应的数值。这些特定的操作使得norm.ppf函数在分析和预测数据时非常有用。
