一、什么是t分布表完整图
t分布表完整图是用于计算t分布的不同自由度和置信水平下对应的临界值的表格。
在统计学中，t分布是用于推断总体平均数的分布。它类似于标准正态分布，但适用于样本量小的情况。
在t分布表完整图中，横轴代表不同的置信水平，纵轴代表不同的自由度，而表格中的数值则代表对应的临界值。
二、如何使用t分布表完整图
使用t分布表完整图可以计算t分布的置信区间、临界值等参数。下面以一个例子来说明如何使用t分布表完整图：
import numpy as np
import scipy.stats as st
# 例子：计算置信区间
sample = np.array([23, 19, 25, 17, 21])
n = len(sample)
mean = np.mean(sample)
std_dev = np.std(sample, ddof=1)
# 计算置信区间
alpha = 0.05
t_value = st.t.ppf(1 - alpha / 2, n - 1)
lower = mean - t_value * std_dev / np.sqrt(n)
upper = mean + t_value * std_dev / np.sqrt(n)
print(f"置信区间为 ({lower:.2f}, {upper:.2f})")
在上述代码中，调用了scipy库中的t分布函数（st.t.ppf）来计算置信区间。其中需要传入置信度（alpha）和自由度（n - 1）。而自由度可以通过样本量减一来获得。
三、t分布表完整图的相关性质
t分布表完整图中的数值具有以下性质：
- 对于给定的自由度，临界值随着置信水平的增加而变小。
- 对于给定的置信水平，自由度增加时，对应的临界值趋近于标准正态分布的临界值。
- t分布表完整图中的数值只给出了双尾检验的结果，而如果需要进行单尾检验，需要根据置信水平的一半来查找对应的临界值。
四、示例代码
import numpy as np
import scipy.stats as st
# 生成一份样本
sample = np.random.normal(loc=5, scale=2, size=10)
# 计算置信区间
n = len(sample)
mean = np.mean(sample)
std_dev = np.std(sample, ddof=1)
alpha = 0.05
t_value = st.t.ppf(1 - alpha / 2, n - 1)
lower = mean - t_value * std_dev / np.sqrt(n)
upper = mean + t_value * std_dev / np.sqrt(n)
print(f"置信区间为 ({lower:.2f}, {upper:.2f})")
五、总结
t分布表完整图是统计学中用于计算t分布的临界值的重要工具。使用它可以计算t分布的置信区间、临界值等参数，从而帮助我们在统计推断中做出正确的决策。
