霍夫变换直线检测原理

霍夫变换是一种从特征空间的坐标到参数的值域的映射。它是一种用于检测几何形状的算法，最常见的应用是在图像处理领域中用于检测直线。本文将介绍霍夫变换直线检测原理的相关知识，包括原理、步骤、代码实现等。

一、原理

霍夫变换的思想是将空间中的点进行变换，变换后的坐标系中每个点都表示原坐标系中一条直线。对于直线而言，它的最基本的表达方式是斜截式方程：y = kx + b。但是在霍夫变换中，斜截式方程并不能表示任何直线，因为它只能表示有斜率的直线。

因此我们需要将直线进行合适的变形。将直线变形后，其对应的参数就变成了某个点。我们可以利用这个点来表示直线。变形的方式如下：

以极坐标表示：$x\cos\theta + y\sin\theta = \rho$

其中，$\theta$ 表示直线与 x 轴的夹角，$\rho$ 表示直线到原点的距离。

在极坐标系下，对于一条直线，$\theta$ 可以从 $-\pi$ 到 $\pi$ 取其中的任意值，$\rho$ 也可以任意取值。这使得我们可以将所有直线都表示为极坐标空间内的一堆点。

二、步骤

霍夫变换的基本步骤如下：

1. 边缘检测

因为霍夫变换是用来检测直线的，所以我们需要对图像进行边缘检测，获得图像中的所有边缘。边缘检测可以采用 Canny 算法、Sobel 算法等。

2. 极坐标转换

在得到边缘图后，我们需要将坐标转换为极坐标。对于每个边缘点，计算其在极坐标系下的 ρ 和 θ 值。

for i in range(height):
    for j in range(width):
        if edge_points[i][j] != 0:  # 找到边缘点
            for theta in range(-90, 90, 1):
                # 极坐标转换
                rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
                acc_space[theta + 90][rho] += 1

3. 累加器数组

累加器数组是用来存储每个点的投票数。我们需要对每个点都进行投票，统计其所在直线的数量。投票数最高的直线就是我们要检测的直线。

4. 直线检测

经过前三个步骤后，我们得到了一个累加器数组。现在我们需要从累加器数组中找到最高投票的点，进而找到它所在的直线方程。

# 找到累加器数组中的最大值和最大值对应的 rho 和 theta
max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
    rho = max_index[1][i]
    theta = max_index[0][i] - 90
    # 将直线画到图像上
    a = math.cos(theta)
    b = math.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)

三、代码实现

下面是 OpenCV 中的霍夫变换直线检测的代码实现：

import cv2
import numpy as np
import math

img = cv2.imread('example.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 150, 250, apertureSize=3)

height, width = edges.shape
acc_space = np.zeros((180, int(math.sqrt(height ** 2 + width ** 2))), dtype=np.uint8)

for i in range(height):
    for j in range(width):
        if edges[i][j] != 0:
            for theta in range(-90, 90, 1):
                rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
                acc_space[theta + 90][rho] += 1

max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
    rho = max_index[1][i]
    theta = max_index[0][i] - 90
    a = math.cos(theta)
    b = math.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))
    cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)

cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)