霍夫变换直线检测原理
霍夫变换是一种从特征空间的坐标到参数的值域的映射。它是一种用于检测几何形状的算法,最常见的应用是在图像处理领域中用于检测直线。本文将介绍霍夫变换直线检测原理的相关知识,包括原理、步骤、代码实现等。
一、原理
霍夫变换的思想是将空间中的点进行变换,变换后的坐标系中每个点都表示原坐标系中一条直线。对于直线而言,它的最基本的表达方式是斜截式方程:y = kx + b。但是在霍夫变换中,斜截式方程并不能表示任何直线,因为它只能表示有斜率的直线。 因此我们需要将直线进行合适的变形。将直线变形后,其对应的参数就变成了某个点。我们可以利用这个点来表示直线。变形的方式如下: 以极坐标表示:$x\cos\theta + y\sin\theta = \rho$ 其中,$\theta$ 表示直线与 x 轴的夹角,$\rho$ 表示直线到原点的距离。 在极坐标系下,对于一条直线,$\theta$ 可以从 $-\pi$ 到 $\pi$ 取其中的任意值,$\rho$ 也可以任意取值。这使得我们可以将所有直线都表示为极坐标空间内的一堆点。
二、步骤
霍夫变换的基本步骤如下:
1. 边缘检测
因为霍夫变换是用来检测直线的,所以我们需要对图像进行边缘检测,获得图像中的所有边缘。边缘检测可以采用 Canny 算法、Sobel 算法等。
2. 极坐标转换
在得到边缘图后,我们需要将坐标转换为极坐标。对于每个边缘点,计算其在极坐标系下的 ρ 和 θ 值。
for i in range(height):
for j in range(width):
if edge_points[i][j] != 0: # 找到边缘点
for theta in range(-90, 90, 1):
# 极坐标转换
rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
acc_space[theta + 90][rho] += 1
3. 累加器数组
累加器数组是用来存储每个点的投票数。我们需要对每个点都进行投票,统计其所在直线的数量。投票数最高的直线就是我们要检测的直线。
4. 直线检测
经过前三个步骤后,我们得到了一个累加器数组。现在我们需要从累加器数组中找到最高投票的点,进而找到它所在的直线方程。
# 找到累加器数组中的最大值和最大值对应的 rho 和 theta
max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
rho = max_index[1][i]
theta = max_index[0][i] - 90
# 将直线画到图像上
a = math.cos(theta)
b = math.sin(theta)
x0 = a * rho
y0 = b * rho
x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
y1 = int(y0 + 1000 * (a))
x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
y2 = int(y0 - 1000 * (a))
cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
三、代码实现
下面是 OpenCV 中的霍夫变换直线检测的代码实现:
import cv2
import numpy as np
import math
img = cv2.imread('example.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 150, 250, apertureSize=3)
height, width = edges.shape
acc_space = np.zeros((180, int(math.sqrt(height ** 2 + width ** 2))), dtype=np.uint8)
for i in range(height):
for j in range(width):
if edges[i][j] != 0:
for theta in range(-90, 90, 1):
rho = int(j * math.cos(theta) + i * math.sin(theta))
acc_space[theta + 90][rho] += 1
max_votes = np.max(acc_space)
max_index = np.where(acc_space == np.max(acc_space))
for i in range(len(max_index[0])):
rho = max_index[1][i]
theta = max_index[0][i] - 90
a = math.cos(theta)
b = math.sin(theta)
x0 = a * rho
y0 = b * rho
x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
y1 = int(y0 + 1000 * (a))
x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
y2 = int(y0 - 1000 * (a))
cv2.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)
cv2.imshow('img', img)
cv2.waitKey(0)