一、SVM简介
支持向量机（Support Vector Machine, 简称SVM）是一种二分类模型，它的基本模型定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机。SVM通过间隔最大化的训练方法得到参数，从而优化整个线性分类器的泛化能力。
SVM将原始特征空间映射到一个高维特征空间，从而找到一个最优的超平面（一组更好的决策函数）区分不同类别的样本点。具体而言，SVM通过在高维空间中找到最能区分两类数据的超平面，并将该超平面作为分类的决策函数。
二、SVM分类的数学原理
SVM分类的升维是通过核函数实现的。客户端将内核函数指定为参数，该参数可以是预定义的内核名称，如“linear”（线性内核）、“poly”（多项式内核）或“rbf”（径向基内核），也可以定义用户定义的内核。这样，SVM可以在更高的维度中发现到更好的决策面，然而也会导致产生许多参数，如定义内核的参数、SVM算法自身的参数。
# python实现SVM
# 导入必要模块
import sklearn
from sklearn import svm
from sklearn import datasets
# 导入数据
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2] # 只使用前两个feature，方便绘制图像
y = iris.target
# 训练SVM分类器
C = 1.0 # SVM正则化参数
svc = svm.SVC(kernel='linear', C=C).fit(X, y)
# 绘制分类器的决策边界
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 首先画出样本点
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=plt.cm.Paired, edgecolors='k')
# 得到x_min, x_max, y_min, y_max用于绘图
x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
# 生成网格点集
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, 0.1), np.arange(y_min, y_max, 0.1))
# 用训练好的svm分类器做预测
Z = svc.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
# 将分类结果绘制出来
plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired, alpha=0.2)
# 绘制出支持向量
sv = svc.support_vectors_
plt.scatter(sv[:, 0], sv[:, 1], color='k', marker='x', linewidths='1', s=200)
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')
plt.show()
三、SVM常用API
1. svm.SVC
使用支撑向量分类器（SVC）的方法进行分类。具有广义线性核和支持向量分类。
import numpy as np
from sklearn import svm
X = np.array([[0, 0], [1, 1], [1, 0], [0, 1]])
y = np.array([0, 0, 1, 1])
clf = svm.SVC()
clf.fit(X, y)
2. svm.NuSVC
使用Nu支持向量分类器（NuSVC）的方法进行分类。NuSVC是SVM算法的扩展，能处理不完全线性可分数据。适用于小样本的非线性分类任务。
import numpy as np
from sklearn import svm
X = np.array([[0, 0], [1, 1], [1, 0], [0, 1]])
y = np.array([0, 0, 2, 3])
clf = svm.NuSVC()
clf.fit(X, y)
3. svm.LinearSVC
使用支撑向量机（SVM）的线性分类问题的线性SVM。 可用于高维甚至低维空间中的大量样本。
import numpy as np
from sklearn.svm import LinearSVC
X = np.array([[0, 0], [1, 1], [1, 0]])
y = np.array([0, 1, 1])
clf = LinearSVC()
clf.fit(X, y)
4. svm.SVR
支持向量回归（SVR），用于拟合一个非线性的函数。可以进行任意维度空间中的分类，包括输入空间的非显式的特征空间。
import numpy as np
from sklearn.svm import SVR
n_samples, n_features = 10, 5
np.random.seed(0)
y = np.random.randn(n_samples)
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
clf = SVR(C=1.0, epsilon=0.2)
clf.fit(X, y)
5. svm.NuSVR
Nu支持向量回归（NuSVR）是支持向量回归（SVR）的另一个实现。这是使用函数间隔而不是纯粹间隔进行数据划分的支持向量回归器。
import numpy as np
from sklearn.svm import NuSVR
n_samples, n_features = 10, 5
np.random.seed(0)
y = np.random.randn(n_samples)
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
clf = NuSVR(C=1.0, nu=0.1, kernel='linear')
clf.fit(X, y)
四、SVM算法优缺点
1. 算法优点：
（1）可以解决高维问题，适用于维度较高的数据；
（2）可以解决非线性问题；
（3）泛化能力比较强。
2. 算法缺点：
（1）对于核函数的高维映射解释力不强；
（2）训练时间长；
（3）对于非线性问题，有时很难找到一个合适的核函数。
五、总结
本文对Python SVM算法进行了详细的介绍。SVM是一种有效的分类算法，在解决高维和非线性问题方面具有良好的效果。Python为我们提供了丰富的SVM库和API，能够方便地应用和调用SVM算法。
