PID控制器的详解

一、PID控制器介绍

PID控制器，即比例-积分-微分控制器，是一种经典的控制器，其主要应用于工业生产、运输、航空航天、医疗设备、自动化家居等领域。

该控制器使用目标变量与实际变量之间的差异（误差）来计算控制量。通过调整比例、积分和微分参数，使其与设定值更加接近，从而实现控制（稳定输出信号）的目的。

二、PID控制器的工作原理

PID控制器根据误差（目标变量偏差值）来调整其输出值（控制量），使其尽可能地接近目标值，从而实现控制。

PID控制器根据误差提供三种控制输出：

• 比例控制输出：该输出与误差成正比，用于加速响应并减小稳定时的过冲。
• 积分控制输出：它基于误差的时间积分项，解决误差偏差的问题，并确保系统稳定。
• 微分控制输出：该输出基于误差变化率的积分项，可以使用它来降低过冲。

这三种输出通过加权计算，形成总控制输出。PID控制器的函数表示如下：

double PID_control(double SP, double PV, double KP, double KI, double KD, double Ts, double Td, double Ti){
  static double last_error;
  double error = SP - PV;
  double d_error = (error - last_error) / Ts;
  double i_error = (error + last_error) / 2 * Ts;

  double P = KP * error;
  double I = KI * i_error;
  double D = KD * d_error;
  last_error = error;

  return P + I + D;
}

三、PID控制器参数调整

将PID控制器应用于实际问题时，需要选择合适的比例、积分和微分参数。

比例参数（KP）确定控制输出与误差之间的比例关系。如果KP太小，输出信号不足以移动系统，从而无法使系统稳定。如果KP太大，则可能会导致过冲。

积分参数（KI）决定误差积分项的作用程度。如果KI太小，则系统不会在稳态时对误差做出任何贡献。如果KI太大，则可能会导致过冲。

微分参数（KD）通过控制微分输出来改善系统响应。如果KD太小，则不会影响系统响应。如果KD太大，则有可能增加噪声。

通常情况下，选择适当的PID参数需要进行试验和调整。在这个过程中，可以使用Ziegler-Nichols方法、试错法或优化算法来优化PID参数。

四、PID控制器的应用

PID控制器在工业生产、运输、航空航天、医疗设备、自动化家居等领域广泛应用。

以飞行器为例，PID控制器可以通过控制其姿态、高度和方向来实现控制。在机器人控制方面，PID控制器可以控制机器人的速度和位置。 PID控制器还可以应用于自动门、灯光和温度控制等自动化家居领域。

五、PID控制器的完整代码示例

double PID_control(double SP, double PV, double KP, double KI, double KD, double Ts, double Td, double Ti){
  static double last_error;
  double error = SP - PV;
  double d_error = (error - last_error) / Ts;
  double i_error = (error + last_error) / 2 * Ts;

  double P = KP * error;
  double I = KI * i_error;
  double D = KD * d_error;
  last_error = error;

  return P + I + D;
}

int main(){
  double SP = 50;    // 设定值
  double PV = 40;    // 规定值
  double KP = 0.5;   // 比例参数
  double KI = 0.1;   // 积分参数
  double KD = 0.05;  // 微分参数
  double Ts = 0.1;   // 周期
  double Td = 1.0;   // 微分时间常数
  double Ti = 1.0;   // 积分时间常数
  double out = 0;    // 输出值（控制量）

  for(int i=0; i<100; i++){
    out = PID_control(SP, PV, KP, KI, KD, Ts, Td, Ti);
    PV += out;
    printf("%lf\n", PV);
  }
  return 0;
}