壁面函数

一、壁面函数概述

壁面函数是一种在流体动力学中用于计算流体在接近边界处的速度、剪切应力和热量传递的方法。在一些模拟领域中，它也被用于计算流体的压力与速度分布。

壁面函数适用于边界层内的流体流动，该层内动量传递受到分子粘性阻力的支配。这类流动习惯于在表面处速度为0并向外向上升。当粘性效果的强度接近惯性效应时，壁面函数的适用范围将出现问题。

二、壁面函数工作原理

壁面函数的核心是边界层方程，它被描述为：

u* = κu / ln(y+ / y0)

其中 u 表示 流体速度、y 表示 离壁面的距离，y+ 表示 y 的分数似乎与流动颗粒的尺度成正比。 κ 和 y0 分别是 常数 和 基准长度。

如果想在壁面外计算速度，需要将上述方程集成起来。当然，这一过程不是无限制的。 因为这道集成的文气模达的往往不是很简单，所以在实际的计算中，我们通常倾向于使用壁面函数来绕开这个问题。

三、壁面函数优缺点

1. 优点

相对于数值计算方法，壁面函数在处理壁面附近流体的动态行为时，不仅可以提高计算速度，而且可以节省大量的计算资源。

由于坐标变换被放置在边界层周围的区域，因此壁面函数在处理层中的粘性区域流体时，往往可以减轻数值分析的复杂性。

2. 缺点

由于小的细节往往被壁面函数所忽略，因此壁面函数在计算粘性区域中的流体动态行为时，经常会引入与经验偏差相应的误差。

因为壁面函数在壁面区域的适用性限制，它不适用于外推与干扰模拟。

四、壁面函数的代码示例

1. Python 代码

def wall_function(kappa, y, y0, u):
    """
    Calculates the wall function for turbulent flows in pipes
    """
    yplus = kappa * y / u
    A = 2.0 / kappa * log(yplus / y0)
    return u / kappa * log(yplus / y0)

2. Matlab 代码

function [Uplus] = calc_Uplus(K,n,U,NU,tauw,dx,y)

k=1;
for i=1:length(y)
    yp = (1/NU)*sqrt(tauw/abs(K))*y(i);
    %Calc u+
    Uplus_k(i) = U(i)/(NU*sqrt(tauw/abs(K)))*log(yp)+B-L*k^2;
end
end

3. C++ 代码

double CalcWallFrictionVelocity(double mu, double rho, double U, double L)
{
    double Re_L = rho * U * L / mu;
    double f = CalculateFanningFrictionFactor(Re_L, L);

    return sqrt(f / 8 * rho * fabs(U) * U);
}