优雅地计算余弦值

一、余弦值的概念与使用场景

余弦值是三角函数中的一种，定义为三角形斜边和直角边的比值。在数学和计算机科学领域中，余弦值经常出现在向量和实数序列之间的相似度计算中，例如在自然语言处理中使用余弦相似度计算两个句子的相似度。

在Python中，计算余弦值的模块是math，其中cos()函数用于计算角度的余弦值。

import math

angle = math.pi/4
cos_value = math.cos(angle)
print("cos(45度) = ", cos_value)

二、利用余弦值进行相似度计算

余弦相似度是一种常见的文本相似度计算方法，我们可以用它来比较两个句子之间的相似度。

具体来说，我们需要先将两个句子转换成向量，例如将每个单词作为一个维度，每个维度上的值是单词在句子中出现的次数。然后，我们可以利用余弦相似度计算这两个向量之间的相似度。

import numpy as np
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer

def cos_sim(text1, text2):
    vectorizer = CountVectorizer().fit_transform([text1, text2])
    v1, v2 = vectorizer.toarray()
    return np.dot(v1, v2) / (np.linalg.norm(v1) * np.linalg.norm(v2))

text1 = "I love Python"
text2 = "Python is my favorite language"
similarity = cos_sim(text1, text2)
print("两个句子的余弦相似度为：", similarity)

三、用余弦值实现相似度匹配功能

除了计算两个向量之间的余弦相似度之外，Python还可以使用scipy库中的spatial.distance.cdist()函数来计算多个向量之间的余弦相似度，并快速找到最相似的向量。

例如，我们可以用余弦相似度匹配程序员的职业技能，来找到与职位要求最匹配的候选人。

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

skills = ["Python", "Java", "C++", "R"]
candidates = ["Lucy: Python, C++", "Tom: Java, R", "Anna: Python", "Mike: Java, C++"]

candidate_skills = []
for candidate in candidates:
    skill_list = candidate.split(":")[-1].split(",")
    skill_vec = [0]*len(skills)
    for skill in skill_list:
        skill_vec[skills.index(skill.strip())] = 1
    candidate_skills.append(skill_vec)

requirements = "Python, C++"
req_vec = [0]*len(skills)
for req in requirements.split(","):
    req_vec[skills.index(req.strip())] = 1

similarity = 1 - cdist(candidate_skills, [req_vec], 'cosine')
best_match_index = np.argmax(similarity)
best_match_name = candidates[best_match_index].split(":")[0]
print("最符合要求的候选人是：", best_match_name)

四、总结

在Python中，利用math模块可以轻松地计算单个角度的余弦值，而利用numpy、scipy等库可以实现多个向量之间的余弦相似度计算，广泛应用于文本、图像等各种领域，是一种非常优雅地计算余弦值的方法。