状态机的概念及应用

一、状态机概述

状态机，也称有限状态机（Finite State Machine），是一种表达计算模型的数学工具。状态机由一组状态、一组输入和状态转移函数组成，用于描述事物在不同状态之间的转移关系。

状态机的基本组成包含四部分：输入、状态、转移函数和输出。其中，输入指激发状态机系统向另一个状态转移的信号，状态则代表状态机系统的当前状态，转移函数定义在状态之间的转移规则，输出代表转移时系统所执行的操作。

状态机可以分为两种基本类型：确定性状态机（Deterministic Finite Automaton，DFA）和非确定性状态机（Nondeterministic Finite Automaton，NFA）。其区别在于，DFA在每个状态和每个输入上都只有一种转移方式，而NFA在某些状态和某些输入上可以有多种转移方式。

二、状态机基本结构

状态机通过状态转移来描述事物的运行过程。每种状态下，状态机都根据当前输入条件和状态逻辑，决定下一个状态。状态机中的状态可表示为有限集合STATE，其中至少存在一个起始状态S0。

// 状态机结构定义
struct StateMachine {
  // 输入字符集
  char *inputs;
  // 状态数量
  int state_count;
  // 初始状态
  int initial_state;
  // 接受状态
  int *accept_states;
  // 转移函数表
  int **transition_table;
};

其中，inputs为状态机包含的输入字符，state_count为状态机中的状态数量，initial_state为状态机的起始状态，accept_states为状态机的接受状态集合，transition_table为状态转移函数表。

三、状态机应用

1. 字符串匹配

状态机可以用于字符串匹配，即查找一个字符串是否包含了另一个指定的字符串。在字符串匹配中，可以将状态机的输入字符定义为字符串的每个字符，状态定义为字符串匹配的当前位置。

// 字符串匹配状态机代码示例
int string_match(StateMachine *sm, char *text, char *pattern) {
  int current_state = sm->initial_state;
  int i = 0;
  while (*text) {
    int input = *text++ - 'a';
    int next_state = sm->transition_table[current_state][input];
    if (next_state < 0) {
      return 0;
    }
    current_state = next_state;
    if (sm->accept_states[current_state] == 1 && *pattern == '\0') {
      return 1;
    }
    if (*pattern == '*') {
      pattern = pattern + 1;
      int j = i;
      while (text[j] != '\0' && text[j] == text[i]) {
        if (string_match(sm, text+j, pattern)) {
          return 1;
        }
        j++;
      }
      return 0;
    }
    if (*pattern != '\0' && *pattern != '*') {
      if (sm->transition_table[0][*pattern-'a'] < 0) {
        pattern = pattern + 1;
      } else {
        if (input != *pattern-'a') {
          return 0;
        }
        pattern = pattern + 1;
        i++;
      }
    }
  }
  return sm->accept_states[current_state];
}

2. 词法分析

状态机可用于创建编译器的第一步——词法分析，由于源程序中的单词需按规定的格式才能产生正确的含义，因此在编译器中常常需要将源程序分割成单独的单词。

// 词法分析状态机代码示例
void lexer(StateMachine *sm, char *text) {
  int current_state = sm->initial_state;
  int current_input_type = -1;
  char lexeme[100];
  int lexeme_length = 0;

  while (*text != '\0') {
    if (is_space(*text)) {
      if (lexeme_length > 0) {
        printf("parse value: %s\n", lexeme);
        lexeme_length = 0;
      }
      current_state = sm->initial_state;
      current_input_type = -1;
    } else if (is_letter(*text)) {
      current_input_type = 0;
    } else if (is_digit(*text)) {
      current_input_type = 1;
    } else if (is_punct(*text)) {
      current_input_type = 2;
    }

    int next_state = sm->transition_table[current_state][current_input_type];
    if (next_state < 0) {
      current_state = sm->initial_state;
      current_input_type = -1;
      lexeme_length = 0;
    } else {
      lexeme[lexeme_length++] = *text;
      current_state = next_state;
      text++;
    }
  }
  if (lexeme_length > 0) {
    printf("parse value: %s\n", lexeme);
  }
}

3. 协议状态机

状态机可用于实现协议状态机，如传输控制协议（TCP）和用户数据报协议（UDP），即对于一个特定的网络传输协议，每个状态都代表协议的不同阶段，输入则代表接收到的字节流。

// 协议状态机代码示例
void tcp_state_machine(StateMachine *sm, char *data) {
  int current_state = sm->initial_state;
  while (*data != '\0') {
    int input = *data++;
    int input_type = get_input_type(input);
    if (input_type < 0) {
      return;
    }
    int next_state = sm->transition_table[current_state][input_type];
    if (next_state >= 0) {
      current_state = next_state;
    } else {
      handle_error();
      return;
    }
  }
  if (sm->accept_states[current_state] == 1) {
    handle_success();
  } else {
    handle_error();
  }
}

四、总结

状态机是一种描述事物的运行过程的数学工具，其基本结构包含输入、状态、转移函数和输出。状态机可以应用于多个领域，如字符串匹配、词法分析和协议状态机等。