使用numpy.polyfit进行数据拟合的技巧

一、简介

Numpy是一个功能强大的Python科学计算库，其中包含了很多常用的数学函数和方法。其中numpy.polyfit函数就是一个非常常用的函数，它可以用于多项式拟合。多项式拟合是指将一组数据用一个n阶多项式进行拟合，得到一个多项式函数，从而实现对数据的拟合和预测的目的。其中n阶多项式的系数就是拟合函数的参数。

二、numpy.polyfit函数使用方法

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)

1. 参数说明

• x：1-D或2-D数组表示的x坐标系的数据。
• y：1-D数组，表示y坐标系的数据，与x的维度也应该一致。
• deg：拟合多项式的阶数，即多项式的次数。
• rcond：用于确定奇异值的容差。也就是说，如果最小奇异值已经小于这个容差值，那么将放弃行列式的计算。默认值是len(x)*eps，其中eps是浮点数的机器精度。
• full：如果为True，则返回拟合函数的一些附加信息，包括拟合残差、排名、奇异值和秩的值。默认值是False。
• w：与y具有相同长度的1-D数组或None，用于指定相应的y值的权重。默认是None。
• cov：如果为True，返回拟合确信度的协方差矩阵。默认值是False。

2. 返回值

拟合函数的参数。在多项式拟合中，返回值是一个1-D数组，其中第一个元素是最高阶项（x^deg）的系数，最后一个元素是常数项系数。注意：返回值是p[::-1]。

3. 代码实现

import numpy as np

# 利用numpy.polyfit函数进行一阶多项式拟合，得到函数f
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
f = np.polyfit(x, y, 1)

# 绘制拟合后的曲线
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
plt.plot(x, np.polyval(f, x), 'r', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

三、numpy.polyfit函数在多项式拟合中的应用

1. 用一阶多项式拟合数据

一阶多项式指的是y = kx + b，即直线函数。利用numpy.polyfit函数可以方便地进行直线拟合，代码实现如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 4, 6, 8, 10])

# 拟合函数
f = np.polyfit(x, y, 1)

# 绘制拟合结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
plt.plot(x, np.polyval(f, x), 'r', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

2. 用高阶多项式拟合数据

除了一阶多项式外，还可以用高阶多项式（例如二次函数、三次函数等）进行数据拟合。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 6, 9, 10, 11])

# 二次函数拟合
f = np.polyfit(x, y, 2)

# 绘制拟合结果
plt.plot(x, y, 'o', label='Original data', markersize=10)
plt.plot(x, np.polyval(f, x), 'r', label='Fitted line')
plt.legend()
plt.show()

3. 用numpy.polyfit对非线性数据进行拟合

除了对线性数据的拟合外，还可以利用numpy.polyfit函数对非线性数据进行拟合，例如下图所示的非线性函数拟合：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 原始数据
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([10, 17, 25, 37, 50])

# 拟合函数（使用3阶多项式）
f = np.polyfit(x, y, 3)

# 绘制拟合结果
xp = np.linspace(0, 6, 100)
plt.plot(x, y, 'o', label='data', markersize=10)
plt.plot(xp, np.polyval(f, xp), 'r', lw=2.5, label='fit')
plt.legend()
plt.show()

四、综合实例：用numpy.polyfit进行黄金分割数拟合

黄金分割数是指将一条线段分割为两部分，较大部分与整条线段之比等于较小部分与较大部分之比，其值约为1.6180339887。利用numpy.polyfit函数，可以方便地对黄金分割数进行拟合，从而得到它的近似值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成黄金分割数列
x = np.arange(1, 50)
y = x[:-1] / x[1:]

# 拟合函数
f = np.polyfit(x[:-1], y, len(x)-2)

# 绘制拟合结果
plt.plot(x, y, 'ro', label='Golden ratio', markersize=7)
plt.plot(x[:-1], np.polyval(f, x[:-1]), 'b', label='Fitted curve')
plt.legend()
plt.show()

五、总结

本文通过介绍numpy.polyfit函数的参数、返回值以及应用实例，详细阐述了如何使用该函数进行多项式拟合，以及如何将其应用于非线性数据拟合和特定场景中的实际问题，从而使读者能够更加深入地理解和使用Python中的numpy库。