python中白噪声检验的结果,python 白噪声检验

发布时间：2022-11-26

本文目录一览：

1、AR模型简单理解
2、r语言白噪声检验结果怎么看
3、eviews白噪声检验结果怎么看
4、python中的噪声是什么意思

AR模型简单理解

（一）白噪声的检验

一般判断平稳有三种方法：

  1. 直接画出时间序列的趋势图，看趋势判断
  2. 画出自相关和偏相关图：平稳的序列和自相关图和偏相关图要么拖尾，要么截尾。
  3. 单位根检验：检验序列中是否存在单位根，如果存在单位根就是非平稳时间序列。 设 mean(x)、var(x) 分别为序列 {x} 的平均值和方差，根据自身相关系数 ACF 判断是否为平稳序列：
ACF = ∑(x[i] - mean(x)) * (x[i + k] - mean(x)) / (n * var(x))，0 ≤ k < N, 0 ≤ i < N - k

如果 ACF 系数随 K 值的增加衰减到 0 的速度比非平稳随机序列更快，即可说明为平稳的。 不平稳序列可以通过差分转换为平稳序列。k 阶差分就是相距 k 期的两个序列值相减。如果一个时间序列经过差分运算后具有平稳序列，则该序列为差分平稳序列。

（二）AR模型的参数估计

AR 模型的参数估计主要有三种方法：矩估计、最小二乘估计和最大似然估计。 在此学习最小二乘估计。 对于样本序列 {x_t}，当 j = p + 1 时，记白噪声的估计为：

//以上流程就是最小二乘用矩阵的方式运算，很简单的

（三）AR模型的定阶

在对 AR 模型识别时，根据其样本自相关系数的截尾步数，可初步得到 AR 模型的阶数 p，然而，此时建立的 AR(p) 未必是最优的。 定阶的一般步骤为：

  1. 确定 p 值的上限，一般是序列长度 N 的比例或是 lnN 的倍数
  2. 在补偿过 max(p) 值的前提下，从 1 开始根据某一原则确定最优 p。 一个好的模型通常要求残差序列方差较小，同时模型页相对简单，即要求阶数较低。因此我们需要一些准则来比较不同阶数的模型之间的优劣，从而确定最合适的阶数。下面给出四种常用的定阶准则。 是序列的各阶样本自协方差函数，其最终预报误差可表示为： 在具体应用时，通常是分别建立从低阶到高阶的 AR 模型，并计算出相应的 FPE 的值，由此确定使 FPE 达到最小的 p 值。

2. 贝叶斯信息准则

定义： 使得 BIC 达到最小值的 p 即为该准则下的最优 AR 模型的阶数。

3. AIC（最小信息准则）

4. SC（施瓦茨准则）

另：Python 中有函数可以直接求 AIC、BIC、HQIC 的值。 Python 操作实例推荐

r语言白噪声检验结果怎么看

系统默认含有常数项，即估计结果中的 intercept 项。系统默认含有常数项。 白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。

eviews白噪声检验结果怎么看

  1. 首先可以打开 Eviews 中的 resid 序列并将差分阶数选择为 level。
  2. 其次看伴随 p 值的大小即可。
  3. 最后伴随 p 值大说明对应的白噪声也较大。

python中的噪声是什么意思

白噪声是时间序列预测中的一个重要概念。如果一个时间序列是白噪声，它是一个随机数序列，不能预测。如果预测误差不是白噪声，它暗示了预测模型仍有改进空间。

什么是白噪声时间序列？

时间序列可能是白噪声。时间序列如果变量是独立的且恒等分布的均值为 0，那么它是白噪声。这意味着所有变量具有相同的方差 (σ²)，并且每个值与该系列中的所有其他值具有零相关。 如果序列中的变量被高斯分布绘制，则该系列称为高斯白噪声。

为什么这么重要？

白噪声是时间序列分析和预测中的一个重要的概念。 重要的两个主要原因为：

  1. 可预测性：如果你的时间序列是白噪声，那么根据定义它是随机的。你无法对它合理的建模并进行预测。
  2. 模型诊断：时间序列上一系列误差的预测模型最好是白噪声。 模型诊断是时间序列预测的重要领域。 时间序列数据在潜在的因素产生的信号上被预测，它包含一些白噪声成分。 例如：
y(t) = signal(t) + noise(t)

通过时间序列预测模型进行预测，可以对其进行收集和分析。在理想情况下，预测误差应该是白噪声。 当预测误差为白噪声时，意味着时间序列中的所有信号已全部被模型利用进行预测。剩下的就是无法建模的随机波动。 模型预测的信号不是白噪声则表明可以进一步对预测模型改进。

你的时间序列白噪音吗？

你的时间序列如果符合下面条件则不是白噪声：

  • 你的序列均值为零吗？
  • 方差随时间变化吗？
  • 值与延迟值相关吗？ 你可以用一些工具来检查你的时间序列是否为白噪音：
  • 创建一个折线图。检查总体特征，如变化的平均值，方差或延迟变量之间的明显关系。
  • 计算汇总统计。对照序列中有意义的连续块的均值和方差，检查整个序列的均值和方差（如年、月、日）。
  • 创建一个自相关的图。检查延迟变量之间的总体相关性。

白噪声时间序列的例子

在本节中，我们将使用 Python 创建一个高斯白噪声序列并做一些检查。它有助于在实践中创建和评估白噪声时间序列。它将提供参考框架和示例图并且使用和比较和自己的时间序列项目的统计测试，以检查它们是否为白噪声。 首先，我们可以使用随机模块的 gauss() 函数创建一个 1000 个随机高斯变量的列表。 我们将从高斯分布提取变量：平均值 (μ) 0.0 和标准偏差 (σ) 1.0。 一旦创建，为方便起见，我们可以在 Pandas 序列中打包这个列表。

from random import gauss
from random import seed
from pandas import Series
from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot
# seed random number generator
seed(1)
# create white noise series
series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)]
series = Series(series)
# summary stats
print(series.describe())

鉴于我们在绘制随机数时定义了平均值和标准偏差，所以应该不会有意外。

count    1000.000000
mean     -0.013222
std       1.003685
min      -2.961214
25%      -0.684192
50%      -0.010934
75%       0.703915
max       2.737260

我们可以看到平均值接近 0.0，标准偏差接近 1.0。考虑到样本较小预测会有些误差。 如果我们有更多的数据，将序列分成两半计算和比较每一半的汇总统计可能会更有趣。我们认为每个子系列的平均值和标准差都会相似。 现在我们可以创建一些序列的线条图。

# line plot
series.plot()
pyplot.show()

我们可以看到，这个序列似乎是随机的。 我们还可以创建直方图，并确认分布是高斯分布。

# histogram plot
series.hist()
pyplot.show()

事实上，直方图显示了典型的钟形曲线。 最后，我们可以创建一个自相关图并检查延迟变量的所有自相关。

# autocorrelation
autocorrelation_plot(series)
pyplot.show()

自相关图没有显示任何显著的自相关特征。在峰值时可信度达在 95% 和 99%，但这只是统计的偶然情况。 为了完整性，下面提供了完整的代码清单。

from random import gauss
from random import seed
from pandas import Series
from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot
from matplotlib import pyplot
# seed random number generator
seed(1)
# create white noise series
series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)]
series = Series(series)
# summary stats
print(series.describe())
# line plot
series.plot()
pyplot.show()
# histogram plot
series.hist()
pyplot.show()
# autocorrelation
autocorrelation_plot(series)
pyplot.show()

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