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java最大公约数,java最大公约数和最小公倍数GCM类

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java编写求最大公约数和最小公倍数的程序

输入两个正整数m和n, 求其最大公约数和最小公倍数.

用辗转相除法求最大公约数

算法描述:

m对n求余为a, 若a不等于0

则 m - n, n - a, 继续求余

否则 n 为最大公约数

最小公倍数 = 两个数的积 / 最大公约数

#include

int main()

{

int m, n;

int m_cup, n_cup, res; /*被除数, 除数, 余数*/

printf("Enter two integer:\n");

scanf("%d %d", m, n);

if (m 0 n 0)

{

m_cup = m;

n_cup = n;

res = m_cup % n_cup;

while (res != 0)

{

m_cup = n_cup;

n_cup = res;

res = m_cup % n_cup;

}

printf("Greatest common divisor: %d\n", n_cup);

printf("Lease common multiple : %d\n", m * n / n_cup);

}

else printf("Error!\n");

return 0;

}

★ 关于辗转相除法, 搜了一下, 在我国古代的《九章算术》中就有记载,现摘录如下:

约分术曰:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”

其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法。

辗转相除法求最大公约数,是一种比较好的方法,比较快。

对于52317和75569两个数,你能迅速地求出它们的最大公约数吗?一般来说你会找一找公共的使因子,这题可麻烦了,不好找,质因子大。

现在教你用辗转相除法来求最大公约数。

先用较大的75569除以52317,得商1,余数23252,再以52317除以23252,得商2,余数是5813,再用23252做被除数,5813做除数,正好除尽得商数4。这样5813就是75569和52317的最大公约数。你要是用分解使因数的办法,肯定找不到。

那么,这辗转相除法为什么能得到最大公约数呢?下面我就给大伙谈谈。

比如说有要求a、b两个整数的最大公约数,a>b,那么我们先用a除以b,得到商8,余数r1:a÷b=q1…r1我们当然也可以把上面这个式子改写成乘法式:a=bq1+r1------l)

如果r1=0,那么b就是a、b的最大公约数3。要是r1≠0,就继续除,用b除以r1,我们也可以有和上面一样的式子:

b=r1q2+r2-------2)

如果余数r2=0,那么r1就是所求的最大公约数3。为什么呢?因为如果2)式变成了b=r1q2,那么b1r1的公约数就一定是a1b的公约数。这是因为一个数能同时除尽b和r1,那么由l)式,就一定能整除a,从而也是a1b的公约数。

反过来,如果一个数d,能同时整除a1b,那么由1)式,也一定能整除r1,从而也有d是b1r1的公约数。

这样,a和b的公约数与b和r1的公约数完全一样,那么这两对的最大公约数也一定相同。那b1r1的最大公约数,在r1=0时,不就是r1吗?所以a和b的最大公约数也是r1了。

有人会说,那r2不等于0怎么办?那当然是继续往下做,用r1除以r2,……直到余数为零为止。

在这种方法里,先做除数的,后一步就成了被除数,这就是辗转相除法名字的来历吧。

用Java语言求m,n的最大公约数,三种方法

1.从1开始循环。分别求出m、n的约数。找出最大公约数。

2.判断m、n的大小,从较小的开始循环,每次减一,判断是否为公约数。如果是,则为最大公约数,break;

3.2反过来,从小到大循环,找最大的。

公约数判断:

m%i=0n/i=0。

举第二个例子:

public

class

Test

{

public

static

int

getN(int

m,int

n){

int

i

=

mn?n:m;

for(;i0;i--){

if(m%i==0n%i==0){

System.out.println("m、n的最大公约数为"+i);

break;

}

}

return

i;

}

public

static

void

main(String[]

args)

{

System.out.println(getN(100,

88));

}

}

java最大公约数算法

三种算法:

//欧几里得算法(辗转相除):

public static int gcd(int m,int n) {

if(mn) {

int k=m;

m=n;

n=k;

}

//if(m%n!=0) {

// m=m%n;

// return gcd(m,n);

//}

//return n;

return m%n == 0?n:gcd(n,m%n);

}

  //连续整数检测算法:

public static int gcd1(int m,int n) {

int t;

if(mn) {

t=m;

}else {

t=n;

}

while(m%t!=0||n%t!=0){

t--;

}

return t;

}

//公因数法:(更相减损)

public static int gcd2(int m,int n) {

int i=0,t,x;

while(m%2==0n%2==0) {

m/=2;

n/=2;

i++;

}

if(mn){

t=m;

m=n;

n=t;

}

while(n!=(m-n)) {

x=m-n;

m=(nx)?n:x;

n=(nx)?n:x;

}

if(i==0)

return n;

else

return (int)Math.pow(2, i)*n;

}

public static void main(String[] args) {

System.out.println("请输入两个正整数:");

Scanner scan = new Scanner(System.in);

Scanner scan2=new Scanner(System.in);

int m=scan.nextInt();

int n=scan2.nextInt();

System.out.println("欧几里得算法求最大公约数是:"+gcd(m,n));

System.out.println("连续整数检测算法求最大公约数是:"+gcd1(m,n));

System.out.println("公因数法求最大公约数是:"+gcd2(m,n));

}

}

JAVA如何编写程序求两个数的最大公约数和最小公倍数?

[java] view plaincopy\x0d\x0aimport java.util.*; \x0d\x0a \x0d\x0a/*求最大公约数和最小公倍数*/ \x0d\x0apublic class MaxCommonDivisorAndMinCommonMultiple { \x0d\x0a \x0d\x0a public static void main(String[] args) { \x0d\x0a Scanner scan = new Scanner(System.in);// 接收控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print("请输入第一个整数:"); \x0d\x0a int num1 = scan.nextInt(); // 取出控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.print("请输入第二个整数:"); \x0d\x0a int num2 = scan.nextInt(); // 取出控制台输入的信息 \x0d\x0a \x0d\x0a System.out.println(maxCommonDivisor(num1, num2));// 调用maxCommonDivisor()方法 \x0d\x0a System.out.println(minCommonMultiple(num1, num2));// 调用minCommonMultiple()方法 \x0d\x0a } \x0d\x0a \x0d\x0a // 递归法求最大公约数 \x0d\x0a public static int maxCommonDivisor(int m, int n) { \x0d\x0a if (m n,若mn,若m

回答于 2022-11-16