逆波兰表达式求值

发布时间：2023-05-19

逆波兰表达式

一、逆波兰表达式是什么

逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN）又称为后缀表达式，是一种不需要括号来标识操作符优先级的表达式表示方法。在逆波兰表达式中，将操作符放置在操作数的后面，这便是后缀表达式。 逆波兰表达式的一个重要特点是不存在优先级的问题，符合运算顺序的计算在逆波兰表达式中被体现为操作符的排列顺序，这使得逆波兰表达式非常适合用于计算机计算。

二、逆波兰表达式例子

以“3 + 4 * 2 - 1”为例，在传统表达式中，需要使用括号来保持操作符的优先级顺序，如“(3 + (4 * 2)) - 1”。但在后缀表达式中，操作符后跟着操作数，故可以写成“3 4 2 * + 1 -”。

三、逆波兰表达式转换

要将一个普通的算术表达式转换为逆波兰表达式，需要进行以下步骤：

  1. 从左到右读取表达式中的每一个元素，包括操作符和操作数。
  2. 如果该元素是一个操作数，将该元素压入栈中。
  3. 如果该元素是一个操作符，弹出栈顶的两个元素作为操作数，根据该操作符进行操作，将操作结果压入栈中。
  4. 重复步骤1~3，直到所有元素都被处理完毕。
  5. 最后栈中仅剩下一个元素，即为该表达式的逆波兰表达式。

四、逆波兰表达式怎么求负数

在逆波兰表达式中，负数表示为该数的相反数和负号的组合，例如“-3”可以表示成“0 3 -”。

五、逆波兰表达式求值

求一个逆波兰表达式的值也需要使用栈来完成，具体步骤如下：

  1. 从左到右读取表达式元素，包括操作符和操作数。
  2. 如果该元素是一个操作数，将该元素压入栈中。
  3. 如果该元素是一个操作符，弹出栈顶的两个元素作为操作数，根据该操作符进行操作，将操作结果压入栈中。
  4. 重复步骤1~3，直到所有元素都被处理完毕。
  5. 最后栈中仅剩下一个元素，即为该表达式的值。

六、逆波兰表达式例题

举一个逆波兰表达式的例题，“4 13 5 / +”，我们按照上述步骤求出该表达式的值：

运算  栈
4      4
13     13, 4
5      5, 13, 4
/      2.6, 4
+      6.6

因此，该逆波兰表达式的值为6.6。

七、波兰表达式怎么算

波兰表达式（Polish Notation, PN）也是一种无需括号的表达式表示方法，和逆波兰表达式不同的是，波兰表达式是将操作符放置在操作数之前。 转换计算过程类似于逆波兰表达式：

  1. 从右到左读取表达式中的每一个元素，包括操作符和操作数。
  2. 如果该元素是一个操作数，将该元素压入栈中。
  3. 如果该元素是一个操作符，弹出栈顶的两个元素作为操作数，根据该操作符进行操作，将操作结果压入栈中。
  4. 重复步骤1~3，直到所有元素都被处理完毕。
  5. 最后栈中仅剩下一个元素，即为该表达式的值。

八、逆波兰表达式C语言

以下是使用C语言实现逆波兰表达式求值的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define STACK_SIZE 20
int stack[STACK_SIZE];
int top = -1;
void push(int num)
{
    if (top == STACK_SIZE - 1)
    {
        printf("Stack is full!");
        exit(0);
    }
    stack[++top] = num;
}
int pop()
{
    if (top == -1)
    {
        printf("Stack is empty!");
        exit(0);
    }
    return stack[top--];
}
int evalRPN(char **tokens, int tokensSize) 
{
    int op1, op2;
    for (int i = 0; i < tokensSize; i++)
    {
        if (tokens[i][0] >= '0' && tokens[i][0] <= '9' || tokens[i][0] == '-' && tokens[i][1] != '\0') // 操作数
        {
            push(atoi(tokens[i]));
        }
        else // 操作符
        {
            op2 = pop();
            op1 = pop();
            switch (tokens[i][0])
            {
                case '+': push(op1 + op2); break;
                case '-': push(op1 - op2); break;
                case '*': push(op1 * op2); break;
                case '/': push(op1 / op2); break;
                default: break;
            }
        }
    }
    return stack[top];
}
int main()
{
    char *tokens[] = {"2", "1", "+", "3", "*"};
    int tokensSize = 5;
    printf("The value of the RPN expression is: %d\n", evalRPN(tokens, tokensSize));
    return 0;
}

九、总结

逆波兰表达式是一种更为高效的算术表达式表示方法，不仅可以减少括号的使用，还可以提高计算机计算表达式的速度。在实际编程中，我们可以使用栈来完成逆波兰表达式的求值。

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