一、np.linalg.norm
np.linalg.norm函数用于计算向量或矩阵的范数。范数是一种类似于长度的度量，是对向量的绝对大小的衡量。
其函数定义如下：
import numpy as np np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
其中x是我们要计算范数的向量或矩阵，ord是范数的类型，axis是指定哪一维计算范数，keepdims表示是否保留原始数组的维度。当ord=None时，np.linalg.norm计算的是向量的二范数，只需要传入向量即可：
x = np.array([3,4]) print(np.linalg.norm(x)) #输出： 5.0
当我们指定axis=1时，np.linalg.norm函数计算的是矩阵每一行的范数，返回一个行向量：
x = np.array([[9, 5], [3, 6]]) print(np.linalg.norm(x,axis=1,keepdims=True)) #输出： [[9.48683298] # [6.70820393]]
当我们指定ord=1时，np.linalg.norm函数计算的是向量的一范数，即向量元素绝对值之和：
x = np.array([-3, 4, -5]) print(np.linalg.norm(x, ord=1)) #输出：12.0
当我们指定ord=2时，np.linalg.norm函数计算的是向量的二范数。
二、np.linalg.solve函数
np.linalg.solve函数用于求解线性方程Ax=b，其中A是一个矩阵，b是一个向量。其函数定义如下:
import numpy as np np.linalg.solve(a, b)
其中a是一个矩阵，b是一个向量，函数返回一个向量x，使得Ax=b。
例如，我们有以下一个线性方程组：
3x + 4y = 5
2x - y = 7
我们可以用np.linalg.solve求解：
a = np.array([[3, 4], [2, -1]]) b = np.array([5, 7]) x = np.linalg.solve(a, b) print(x) #输出：[-2. 3.]
三、np.linalg.eigh
np.linalg.eigh函数计算对称矩阵的特征值和特征向量，其函数定义如下：
import numpy as np np.linalg.eigh(a, UPLO='L')
其中a是一个对称矩阵，UPLO是一个字符串参数，用于指定计算上三角矩阵还是下三角矩阵的特征值和特征向量。
例如，我们有以下一个对称矩阵：
1 2 3
2 2 3
3 3 4
我们可以用np.linalg.eigh求解该对称矩阵的特征值和特征向量：
a = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [3, 3, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(a)
print('eigenvalues:', eigenvalues)
print('eigenvectors:', eigenvectors)
#输出：
#eigenvalues: [-0.29501278 0.33291676 7.96209601]
#eigenvectors: [[-0.57637179 -0.43728592 0.69025633]
# [ 0.68628872 -0.18104944 0.70490795]
# [-0.44019912 0.88044291 0.1767767 ]]
eigenvalues存储特征值，eigenvectors存储特征向量，可以发现输出的特征值是有序的，并且特征向量也是经过排序的。
四、np.linalg.det
np.linalg.det函数计算方阵的行列式，其函数定义如下：
import numpy as np np.linalg.det(a)
其中a是一个方阵，函数返回该方阵的行列式。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2
3 4
我们可以用np.linalg.det求解该方阵的行列式：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) print(np.linalg.det(a)) #输出：-2.0
其中行列式的值为-2.0。
五、np.linalg.inv(a)
np.linalg.inv函数计算矩阵的逆矩阵，即对于一个方阵A，函数返回一个矩阵B，满足AB=BA=I，其中I是单位矩阵，其函数定义如下：
import numpy as np np.linalg.inv(a)
其中a是一个方阵，函数返回该方阵的逆矩阵。注意，只有方阵才有逆矩阵。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2
3 4
我们可以用np.linalg.inv求解该方阵的逆矩阵：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) b = np.linalg.inv(a) print(b) #输出： #array([[-2. , 1. ], # [ 1.5, -0.5]])
我们可以验证一下，AB=BA=I：
c = np.dot(a,b) d = np.dot(b,a) print(c) print(d) #输出： #array([[1., 0.], # [0., 1.]]) #array([[1., 0.], # [0., 1.]])
可以发现，AB和BA都是单位矩阵。
六、np.linalg.eig
np.linalg.eig函数计算方阵的特征值和特征向量，其函数定义如下：
import numpy as np np.linalg.eig(a)
其中a是一个方阵，函数返回一个元组，第一个元素是特征值的数组，第二个元素是特征向量组成的数组。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2 3
2 2 3
3 3 4
我们可以用np.linalg.eig求解该方阵的特征值和特征向量：
a = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [3, 3, 4]])
w, v = np.linalg.eig(a)
print('eigenvalues:', w)
print('eigenvectors:', v)
#输出：
#eigenvalues: [-0.29501278 0.33291676 7.96209601]
#eigenvectors: [[-0.57637179 -0.43728592 0.69025633]
# [ 0.68628872 -0.18104944 0.70490795]
# [-0.44019912 0.88044291 0.1767767 ]]
可以发现输出的特征值是有序的，并且特征向量也是经过排序的。
