一、np.linalg.norm
np.linalg.norm 函数用于计算向量或矩阵的范数。范数是一种类似于长度的度量，是对向量的绝对大小的衡量。
其函数定义如下：
import numpy as np
np.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
其中 x 是我们要计算范数的向量或矩阵，ord 是范数的类型，axis 是指定哪一维计算范数，keepdims 表示是否保留原始数组的维度。当 ord=None 时，np.linalg.norm 计算的是向量的二范数，只需要传入向量即可：
x = np.array([3,4])
print(np.linalg.norm(x))
# 输出：5.0
当我们指定 axis=1 时，np.linalg.norm 函数计算的是矩阵每一行的范数，返回一个行向量：
x = np.array([[9, 5], [3, 6]])
print(np.linalg.norm(x, axis=1, keepdims=True))
# 输出：[[9.48683298]
# [6.70820393]]
当我们指定 ord=1 时，np.linalg.norm 函数计算的是向量的一范数，即向量元素绝对值之和：
x = np.array([-3, 4, -5])
print(np.linalg.norm(x, ord=1))
# 输出：12.0
当我们指定 ord=2 时，np.linalg.norm 函数计算的是向量的二范数。
二、np.linalg.solve函数
np.linalg.solve 函数用于求解线性方程 Ax = b，其中 A 是一个矩阵，b 是一个向量。其函数定义如下:
import numpy as np
np.linalg.solve(a, b)
其中 a 是一个矩阵，b 是一个向量，函数返回一个向量 x，使得 Ax = b。
例如，我们有以下一个线性方程组：
3x + 4y = 5
2x - y = 7
我们可以用 np.linalg.solve 求解：
a = np.array([[3, 4], [2, -1]])
b = np.array([5, 7])
x = np.linalg.solve(a, b)
print(x)
# 输出：[-2. 3.]
三、np.linalg.eigh
np.linalg.eigh 函数计算对称矩阵的特征值和特征向量，其函数定义如下：
import numpy as np
np.linalg.eigh(a, UPLO='L')
其中 a 是一个对称矩阵，UPLO 是一个字符串参数，用于指定计算上三角矩阵还是下三角矩阵的特征值和特征向量。
例如，我们有以下一个对称矩阵：
1 2 3
2 2 3
3 3 4
我们可以用 np.linalg.eigh 求解该对称矩阵的特征值和特征向量：
a = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [3, 3, 4]])
eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eigh(a)
print('eigenvalues:', eigenvalues)
print('eigenvectors:', eigenvectors)
# 输出：
# eigenvalues: [-0.29501278 0.33291676 7.96209601]
# eigenvectors: [[-0.57637179 -0.43728592 0.69025633]
# [ 0.68628872 -0.18104944 0.70490795]
# [-0.44019912 0.88044291 0.1767767 ]]
eigenvalues 存储特征值，eigenvectors 存储特征向量，可以发现输出的特征值是有序的，并且特征向量也是经过排序的。
四、np.linalg.det
np.linalg.det 函数计算方阵的行列式，其函数定义如下：
import numpy as np
np.linalg.det(a)
其中 a 是一个方阵，函数返回该方阵的行列式。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2
3 4
我们可以用 np.linalg.det 求解该方阵的行列式：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(np.linalg.det(a))
# 输出：-2.0
其中行列式的值为 -2.0。
五、np.linalg.inv(a)
np.linalg.inv 函数计算矩阵的逆矩阵，即对于一个方阵 A，函数返回一个矩阵 B，满足 AB = BA = I，其中 I 是单位矩阵，其函数定义如下：
import numpy as np
np.linalg.inv(a)
其中 a 是一个方阵，函数返回该方阵的逆矩阵。注意，只有方阵才有逆矩阵。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2
3 4
我们可以用 np.linalg.inv 求解该方阵的逆矩阵：
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.linalg.inv(a)
print(b)
# 输出：
# array([[-2. , 1. ],
# [ 1.5, -0.5]])
我们可以验证一下，AB = BA = I：
c = np.dot(a, b)
d = np.dot(b, a)
print(c)
print(d)
# 输出：
# array([[1., 0.],
# [0., 1.]])
# array([[1., 0.],
# [0., 1.]])
可以发现，AB 和 BA 都是单位矩阵。
六、np.linalg.eig
np.linalg.eig 函数计算方阵的特征值和特征向量，其函数定义如下：
import numpy as np
np.linalg.eig(a)
其中 a 是一个方阵，函数返回一个元组，第一个元素是特征值的数组，第二个元素是特征向量组成的数组。
例如，我们有以下一个方阵：
1 2 3
2 2 3
3 3 4
我们可以用 np.linalg.eig 求解该方阵的特征值和特征向量：
a = np.array([[1, 2, 3], [2, 2, 3], [3, 3, 4]])
w, v = np.linalg.eig(a)
print('eigenvalues:', w)
print('eigenvectors:', v)
# 输出：
# eigenvalues: [-0.29501278 0.33291676 7.96209601]
# eigenvectors: [[-0.57637179 -0.43728592 0.69025633]
# [ 0.68628872 -0.18104944 0.70490795]
# [-0.44019912 0.88044291 0.1767767 ]]
可以发现输出的特征值是有序的，并且特征向量也是经过排序的。
