有限状态机（Finite State Machine，简称FSM）是一种基本的计算模型，它由状态、转移条件和行为组成。它可以使用状态、输入以及触发器转换的方式来表示和控制各种类型的系统，如软件程序、计算机网络、控制电路等。这篇文章会从多个方面细致地介绍有限状态机，包括有限状态机的原理、形式化的定义、常见类型和实例应用等。
一、基本原理
有限状态机的核心是状态，它是某种系统或过程在特定时间点的情况。这个系统与外部环境进行交互，产生输入和输出。具体来说，有限状态机由以下三个要素组成：
- 状态集合：表示系统的所有状态。
- 转移条件：用于决定两种状态之间的转换条件，也就是输入条件。
- 行为：当发生状态转移时会产生某些行为，也就是输出或行为条件。
有限状态机可以采用图表来表示，其中每个状态被表示为一个节点，每个转移被表示为节点之间的有向边。通过这个图表，我们可以清晰地看到不同状态之间的转移情况，以及在状态转移之后期望的行为。
// 有限状态机示例代码
const stateA = () => {
console.log('In state A');
};
const stateB = () => {
console.log('In state B');
};
const stateMachine = (input) => {
switch (input) {
case 'A':
stateA();
break;
case 'B':
stateB();
break;
default:
console.log('In default state');
}
};
二、形式化的定义
有限状态机在数学上可以形式化地定义为一个五元组（S, I, O, δ, ω），其中：
- S 是状态集合。
- I 是输入集合。
- O 是输出集合。
- δ 是状态转移函数，指定输入条件与需要转换的状态之间的对应关系。
- ω 是输出函数，指定输入条件和当前状态产生的输出或行为。
// 有限状态机示例代码
class StateMachine {
constructor() {
this.currentState = null;
this.states = [];
this.transitions = {};
this.callbacks = {};
}
addState(state) {
this.states.push(state);
this.transitions[state] = {};
this.callbacks[state] = () => {};
}
// 略去其他方法
}
三、常见类型
有限状态机的类型可以根据状态之间的关系和状态的转移条件来确定。以下是常见类型的有限状态机：
1. Moore型状态机
在摩尔型状态机中，输出取决于当前状态，而不是转移条件。因此，当状态转换时，输出也会发生变化。
// 有限状态机示例代码
class MooreMachine {
constructor() {
this.currentState = null;
this.states = {};
this.transitions = {};
}
addState(state, output) {
this.states[state] = output;
this.transitions[state] = {};
}
// 略去其他方法
}
2. Mealy型状态机
在梅利型状态机中，输出取决于当前状态以及转换条件。因此，与摩尔型状态机不同，状态之间的转换不会影响输出变量的值。
// 有限状态机示例代码
class MealyMachine {
constructor() {
this.currentState = null;
this.states = {};
this.transitions = {};
this.callbacks = {};
}
addState(state, callback) {
this.states[state] = null;
this.transitions[state] = {};
this.callbacks[state] = callback;
}
// 略去其他方法
}
四、实例应用
有限状态机可以被广泛应用于各种类型的系统，以下是一些实例应用：
1. 自动机器人
有限状态机可以用于设计自动机器人的行为，将所有可能的机器人行为定义为状态，机器人的感官输入定义为转移条件，当机器人处于不同状态时，其行为也会随之而变化。
2. 编译器
编译器将源代码转换为目标代码，可以使用有限状态机来解析语法。每个源代码片段被解释为一个状态，语法转换规则为转换条件，当不同状态之间切换时，词法分析产生的标记将作为输出变量。
3. 流程自动化控制系统
有限状态机可以用于控制制造流程中的机器、工具和设备的顺序，以实现高级自动化级别。每个状态表示一种特定的生产操作，转移条件表示可用资源的变化，而行为则是执行进一步生产操作或对制造环境做出调整。
有限状态机可以说是计算机科学中最有用且最多用处的工具之一，这个简单但强大的模型可以用于解决各种领域的实际问题。掌握有限状态机的原理和应用将对你的软件开发能力和计算机科学理解产生重要影响。
