PLS模型：从基本模型到高级应用技巧的全面介绍

一、PLS基础模型

PLS(偏最小二乘回归)是一种线性回归技术，主要用于分析多维数据的相关性。其最大的特点是在处理高维数据问题时能够有效地降维。PLS基础模型是最常用也是最简单的模型之一。

PLS模型旨在通过找到有预测能力的线性关系来预测响应变量，并且能够同时有效地处理多个自变量的协方差问题。以下是一个简单的PLS模型的代码示例：

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
X = [[0., 0., 1.], [1.,0.,0.], [2.,2.,2.], [2.,5.,4.]]
y = [[0.1, 0.2], [0.9, 1.1], [6.2, 5.9], [11.9, 12.3]]
pls2 = PLSRegression(n_components=2)
pls2.fit(X, y)
print(pls2.coef_)

上述代码中使用了 4 个自变量 'X' 预测 2 个响应变量 'y'。PLSRegression() 函数指定了潜在变量数量 n_components=2。该函数返回一个训练后的模型实例，fit() 方法用于拟合模型，并计算得出系数 'pls2.coef_'。

系数数组 'pls2.coef_' 给出了 n_components 个维度上的线性权重，用于将 X 转换到满足 y 最优的至少一维。通过这种方式，PLS 模型在分析中可以快速进行特征选择和变量筛选。

二、PLS高级模型

PLS高级模型是基础模型的进一步扩展，能够处理更复杂的数据问题。在高级模型中，一些额外的约束可以添加到基础PLS算法中，从而提高了预测精度。以下是一个PLS高级模型的代码示例：

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
from sklearn import preprocessing
X_scaled = preprocessing.scale(X)
y_scaled = preprocessing.scale(y)
pls2 = PLSRegression(n_components=2)
pls2.fit(X_scaled, y_scaled)
print(pls2.coef_)

与基础模型不同，高级模型的特征之间的关系更加复杂，因此需要通过对特征进行缩放等额外处理方式达到更好的结果。在上述代码中，使用了 'preprocessing.scale()' 函数进行缩放处理，即对每个特征沿样本轴进行标准化，然后添加到新的特征矩阵 X_scaled 和 y_scaled 中。接下来使用 'fit()' 函数训练模型，最终通过 'pls2.coef_' 计算出系数。

三、PLS的应用技巧

除了基础和高级模型之外，还有一些有用的PLS应用技巧，可以提高模型的准确性和实用性。以下是一些常见的应用技巧：

1.选取最优组件数量：

组件数量是在拟合PLS模型期间需要指定的重要参数。通常，组件数量越多，模型的精度越高。但实际上，也存在过度拟合的风险。为了避免这种情况，可以通过交叉验证方法选择最优的组件数量。

from sklearn.model_selection import KFold, cross_val_score
from sklearn.linear_model import Ridge
kf = KFold(n_splits=5, shuffle=True, random_state=42)
pls = PLSRegression()
pls_scores = []
pls_scores_std = []
n_comp_range = range(1, n_features)
for n_comp in n_comp_range:
 pls.n_components = n_comp
 score = cross_val_score(pls, X, Y, cv=kf, scoring='neg_mean_squared_error').mean()
 pls_scores.append(-score)
 pls_scores_std.append(cross_val_score(pls, X, Y, cv=kf, scoring='neg_mean_squared_error').std())

plt.errorbar(n_comp_range, pls_scores, np.array(pls_scores_std) / np.sqrt(len(X)), linewidth=2, color='navy')
plt.xlabel('nb of components')
plt.ylabel('CV score')
plt.title('PLS')

2.进行特征选择：

PLS模型具有自动执行特征选择的功能。可以通过点积运算计算自变量和因变量之间的相关系数，以确定那些自变量与因变量具有相关性比较高，然后保留这些自变量对模型进行训练。

from sklearn.cross_decomposition import PLSRegression
pls = PLSRegression()
pls.fit(X, Y)
pls_scores = np.abs(pls.coef_)
pls_scores /= pls_scores.sum()
plt.bar(range(1, len(variables) + 1), pls_scores, align='center')
plt.xticks(range(1, len(variables) + 1), variables)
plt.xlabel('variables')
plt.ylabel('PLS scores')
plt.ylim(0, 1)
plt.title('Feature importance')

3.多数据集交叉验证：

当PLS模型应用于多领域分析时，常常需要每个领域数据的交叉验证结果。可以通过设置新的交叉验证函数，最终得到所有领域的交叉验证结果。

from sklearn.model_selection import LeaveOneGroupOut
logo = LeaveOneGroupOut()
pls = PLSRegression()
n_components = np.arange(1, 10)
pls_grid_search = GridSearchCV(pls, [{'n_components': n_components}], cv=logo.split(X, Y, groups))
pls_grid_search.fit(X, Y)
best_n_components = pls_grid_search.best_params_['n_components']

上述代码中的 LeaveOneGroupOut() 函数可以将数据集划分为 N 个互补的样本组。然后，可以使用 GridSearchCV() 函数搜索最佳参数组合。